Приливные деформации в твердом теле Земли

 

            Вариации положения пункта S(j, l) c географической широтой j и долготой l,   относительно расчетной (опорной) точки O(j0,l0), вызванные приливами в твердом теле Земли, традиционно расчитываются на основе теории Джара [1,2,3]. Существует так называемая двухшаговая процедура расчета упомянутых вариаций. На первом шаге используются так называемые частотно-независимые числа Лява и Шида. При этом вектор смещения  положения относительно опорной точки в геоцентрической системе координат определяется следующим образом:

,             (1)

где  - гравитационные параметры небесных тел вызывающих прилив (при j=3 Солнца и при j=2 Луны); - гравитационный параметр Земли;  - единичные векторы от центра Земли до Луны и Солнца соответственно; - расстояния  от центра Земли до Луны и Солнца; h2=0.6090 –номинальное число Лява второго порядка; l2=0.6090 –номинальное число Шида второго порядка [2];

Смещение с помощью приведенной выше формулы может быть определено с погрешностью не более 0.005 м. Для уменьшения этой ошибки  с помощью дополнительных формул определяется периодическое смещение по высоте. Рассмотрим систему координат связанную с наземным пунктом, ось z направлена из центра Земли и проходит через него, ось y направлена на восток, ось x направлена на север. Окончательное смещение  в радиальном - , северном  и восточном напралении

При проведении расчетов использовались следующие допущения:

1.     Широта наземной точки 60 град.

2.     Рассматривается случай равноденствия - Луна и Солнце находятся в плоскости экватора Земли, наклонение экватора Земли и плоскости орбиты Луны к эклиптике не учитывается (это приводит к отсутствию суточных и долгопериодических составляющих показанных в табл. 1)

Результаты расчетов, с использованием приведенных соотношений показаны на рис 1-22.

На рис. 1 и 2 по горизонтальной оси откладывается время в секундах от местного полдня (0 – соответствует 12 часам, 720 соответствует 24 часам), по вертикальной смещение в метрах. На рис. 17 и 18 по полярной оси откладывается время в градусах от местного полдня (0 град – соответствует 12 часам, 180 град. соответствует 24 часам), по радиальной оси смещение в метрах. На рис. 3-16  изображены линии уровня смещения в северном полушарии – по вертикальной оси широта от экватора – по горизонтальной местное солнечное время ( 0 ч – полдень).

 

Рис 1. Значение модуля амплитуды главного Солнечного (j=3) и главного Лунного (j=2) приливов для  разности долгот Солнца и Луны 0-180 град.

 

Рис 2. Суммарное значение отклонения по высоте  относительно геоида  для  разности долгот Солнца и Луны 0-180 град.

 

 

 

Таблица 1

Периоды и относительная амплитуда основных приливов

Обозначение

прилива

Название прилива

Период, ч

Амплитуда %

Полусуточные  приливы

M2

Главный Лунный

12.421

100

S2

Главный Солнечный

12.000

46.564

N2

Эллиптический Лунный

12.568

19.156

K2

Смешанный Лунно-Солнечный

11.967

12.670

Суточные приливы

K1

Смешанный Лунно-Солнечный

23.935

58.417

O1

Главный Лунный

25.819

41.502

P1

Главный Солнечный

24.066

19.330

Q1

Эллиптический Лунный

26.868

7.916

Долгопериодические  приливы

Mf

Двухнедельный Лунный

13.661

17.225

Mm

Месячный Лунный

27.555

9.084

Ssa

Полугодовой Лунный

182.621

8.024

 

 

Отклонение по радиусу  ,м

Модуль отклонения  , м

Рис. 3 Разность долгот Солнца и Луны 0 град.

Рис. 4 Разность долгот Солнца и Луны 45 град.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5 Разность долгот Солнца и Луны 90 град.

 

Рис. 6  Разность долгот Солнца и Луны 135 град.

Рис. 7 Разность долгот Солнца и Луны 180 град.

 

Смещение в восточном направлении

Смещение в северном направлении

Рис. 8  Разность долгот Солнца и Луны 0 град.

Рис. 9 Разность долгот Солнца и Луны 45 град.

Рис. 10  Разность долгот Солнца и Луны 90 град.

Рис. 11 Разность долгот Солнца и Луны 180 град.

 


 

Модуль смещения  восточном и северном направлении

 

Рис. 12 Разность долгот Солнца и Луны 0 град.

Рис. 13 Разность долгот Солнца и Луны 45 град.

 

Рис. 14 Разность долгот Солнца и Луны 90 град.

Рис. 15 Разность долгот Солнца и Луны 135 град.

 

Рис. 16 Разность долгот Солнца и Луны 180 град.

 

 

 


Рис 17. Суммарное значение отклонения по высоте  относительно геоида  для  разности долгот Солнца и Луны 0-180 град

в полярной системе координат.

 

Рис 18. Суммарное значение отклонения в плоскости  для  разности долгот Солнца и Луны 0-180 град.

 

 

 


 

 

Отклонение по высоте относительно геоида

Отклонение в плоскости

 (модуль север-восток)

Рис. 19 Разность долгот Солнца и Луны 90 град.

Рис. 20 Разность долгот Солнца и Луны 90 град.

¤

 

 Z

 

 Z

 

¤

 

Рис. 21 Разность долгот Солнца и Луны 180 град.

Рис. 22 Разность долгот Солнца и Луны 180 град.

 Z

 

 Z

 

¤

 

¤

 

 

 

 

Литература

 

 

1.      Hand book of geophysics and the space enviroment (scientifict editor - Adolph S.Jursa), United States Air force systems command, 1985.

2.      IERS Technical Note 13. IERS Standart (1992). Editting  by Denis D. Mc. Cartny, V.S. Naval Observatory, July 1992.

3.      Hairer E.,Norsett S.P. Wanner G. Soloviky Ordinery Differential Equation. I.: Non stiff  Problems. Springer-Verlag, Besling, Heidelberg, New-York, London, Paris, Tokyo,  1987.

4.       Малышев В.В., Красильщиков М.Н., В.Т.Бобронников, О.П.Нестеренко, А.В.Федоров.  Спутниковые системы мониторинга. М.: Изд-во. МАИ, 2000 г.

 

Hosted by uCoz